수학계에서는 이해하는건 간단한데 해결하는건 어려운 난제가 많은데

대표적인 몇가지 예시를 들어보면

앤드루 와일즈가 해결한 페르마의 정리가 

그 간결함 속에 감춰진 심오함으로 장장 400년간 많은 수학자들을 고통에 몸부림치게 했었고

제 2의 페르마의 정리라는 악명을 듣는 콜라츠 추측은 

아직까지 해결될 기미조차 보이질 않아서 많은 수학자들을 좌절에 빠뜨리고 있음

오죽하면 저명한 콜라츠 추측 연구자는 

(출처 - 베리타시움)

는 소리를 하기까지...

이와 비슷하게 이번에 소개할 난제는 바로 "소파 옮기기 문제"인데

이 문제도 언뜻보면 이해하기 어렵지 않으면서도, 위의 난제들과 같이 딱 떨어지는 증명을 제시해 해결하긴 어려워 보이는 

전형적인 난해한 최고난이도 수학 문제 중 하나임

소파 옮기기 문제는 다음과 같음

"폭이 1m이고 직각 커브가 있는 복도를 지날 수 있는 도형의 최대 넓이는 얼마인가?"

여기서 소파는 도형이기만 하면 어떤 형태든 상관없으며, 높이나 기울이는 방법 등은 고려하지 않는다

뭐 정답을 어떻게 제시해야할지는 막막하지만

적어도 이해하긴 어렵지 않지?

이 난제는 1966년 오스트리아의 수학자 레오 모서가 처음으로 제안한 이래 장장 60년이 넘는 세월동안

아무도 풀 지 못한 문제였는데 

일단 익숙한 도형들을 대입하면서 단계별로 차차 접근해보자

정사각형은 딱봐도 복도를 통과가능한 "가장 넓은" 조건을 충족할거같진 않다

이런 '회전'에 주목해 난제를 해결하기 위해 고안된 

(지금까지 발견된 것들중) 가장 넓은 형태의 소파의 모델들은 다음과 같아

1.해머슬리 소파

'존 해머슬리'가 제시한 형태의 소파 모델이야

이후에 이 해머슬리 소파는 '거버의 소파'에 영향을 주게 되지

2.거버의 소파

1992년 조셉 거버라는 수학자가 제시한 형태의 소파 모델이야

해머슬리 소파와 비슷한 모양이지만, 곡면을 미세하게 좀더 추가한 형태로

해머슬리 소파보다 고작 약 0.01m^2 만큼 넓어 ㅋㅋ

현재까지 알려진 소파 모델들 중에서 가장 넓은 모델이지만

과연 이게 '유일한 정답'인지, 즉 폭이 1m이고 직각 커브가 있는 복도를 지나는 

수학적으로 가장 넓은 소파 인지 여부는 아무도 모르는 상태야

그밖에 "좌우이심 소파"라는 소파의 직각코너 좌회전/우회전 모두 고려해서 

최대넓이를 계산한 개념도 있는데 이건 일단 패스

자.. 이렇게 '소파 옮기기 문제'가 요구하는 것이 무엇인지 이해하고

지금까지 제안된 가장 넓은 소파 모델(거버의 소파)에 대해 알아봤어

문제는 이 소파 모델은 지금까지 알려진 것들 중 가장 클 뿐, 그게 존재하는 모든 (복도를 통과가능한) 소파들 중에서

가장 넓은게 맞는지 장담할 수 없다는 데 있지 

증명에서 가장 중요한 존재성과 유일성의 문제였던거야 

근데 무려!  갓한민국에서 소파 문제의 해법을 증명한 논문이 arXiv에 투고되었어!!

연세대학교 수학과 대학원의 박사후연구원 백진언 박사님의 "'거버 소파'의 최적성(Optimality of Gerver's Sofa)"라는 제목의 논문이고

이 논문은 장장 100페이지가 넘는 분량이라고 해

논문의 내용은 위에 언급한 "거버의 소파"가 문제의 조건을 만족하는 최대 최적의 소파라는 것을 증명한 것이고

물론 arXiv는 동료평가를 거치지 않는 저널이기때문에 아직까지 기쁨을 표하긴 이르지만

차후 다른 수학자들의 면밀한 검토를 통해 이 난제가 드디어 해결되는건지 차차 밝혀질 전망이야!

Rf) https://arxiv.org/abs/2411.19826

소파 문제가 드디어 해결되었길 기원해봅니다